Baru-baru ini saya sedikit melakukan taruhan berpasangan. Idenya adalah Anda memasang dua taruhan yang berlawanan pada acara yang sama, dikalibrasi sehingga keuntungan Anda akan sama tidak peduli taruhan mana yang menang. Jika Anda melakukan ini sepenuhnya dengan uang Anda sendiri, keuntungan Anda akan negatif dengan asumsi yang wajar. Namun, bandar taruhan sering menawarkan taruhan gratis; Anda dapat menggunakan taruhan berpasangan untuk mengubah sebagian besar jumlah taruhan gratis itu menjadi uang sungguhan.
Pos ini bukan nasihat tentang bagaimana memulai taruhan berpasangan. Pasar itu mungkin sudah jenuh; jika Anda ingin belajar, saya menggunakan panduan ini dan itu berhasil dengan baik.
Namun, setelah itu saya merasa wajib memberikan setidaknya beberapa informasi keamanan. Jadi begini: jika Anda bukan warga negara Inggris yang saat ini berada di Inggris, ini mungkin ide yang buruk. Jangan gunakan kartu kredit untuk menyetor dana; tampaknya mereka menafsirkannya sebagai transaksi tunai dan mengenakan biaya. Mulailah dari yang kecil; dengan begitu risiko lebih kecil jika Anda melakukan hal bodoh seperti menggunakan kartu kredit untuk menyetor dana. Mungkin jangan berharap menghasilkan banyak uang dengan cara ini, baik secara total maupun per jam.
Sebagai gantinya, saya ingin mendalami matematika di baliknya, lebih dalam dari yang saya lihat di tempat lain. Tidak ada matematika yang rumit, tetapi beberapa di antaranya berguna, dan saya belum menemukannya di tempat lain. Bahkan sengaja mencarinya.
Contoh Sederhana
Anda memiliki taruhan gratis £10 di bandar taruhan. Anda menemukan pertandingan sepak bola, misalnya Manchester Utd versus Liverpool, yang ingin Anda pertaruhkan. Bandar menawarkan odds 4 pada Liverpool, dan Anda memasang taruhan £10 pada mereka.
Catatan tentang odds: konvensi umum dalam perjudian tampaknya menggunakan odds desimal. Odds x berarti potensi kemenangan Anda adalah x-1 kali taruhan Anda. Jadi, odds 4 berarti taruhan £10 berpotensi membayar £30. Jika Anda terbiasa dengan odds yang dinotasikan a:b atau setara a/b, maka odds desimal diberikan oleh a/b+1.
Jadi jika Liverpool menang, Anda akan mendapatkan £30; jika mereka kalah atau seri, Anda tidak kehilangan apa pun. Anda kemudian mencari pertandingan yang sama di bursa taruhan. Bursa memungkinkan Anda mengambil kedua sisi taruhan, yang tidak akan dilakukan bandar. Bursa menawarkan odds 4,3 untuk melawan Liverpool; ini berarti Anda memenangkan taruhan di bursa hanya jika Liverpool tidak menang. Anda menerima taruhan sebesar £6,98, yang berarti taruhan Anda sendiri adalah £23,03.
Sekarang jika Liverpool memenangkan pertandingan, bandar membayar Anda £30 dan Anda kehilangan £23,03 di bursa, untuk keuntungan bersih £6,97. Dan jika Liverpool kalah, Anda mendapatkan £6,98 di bursa dan tidak kehilangan apa pun di bandar, untuk keuntungan bersih £6,98. Anda telah mengubah taruhan gratis £10 menjadi hampir £7 uang sungguhan.
Saya mengabaikan komisi yang biasanya dikenakan bursa saat Anda memenangkan taruhan di sana. Dengan komisi 2%, Anda akan menerima taruhan sebesar £7,01, mempertaruhkan £23,13 Anda sendiri; jika Liverpool tidak menang, Anda akan mendapatkan £7,01 * 0,98 = £6,87, yang juga merupakan pendapatan Anda jika Liverpool menang.
Sebelum bandar memberi Anda taruhan gratis, Anda biasanya harus memasang taruhan dengan mereka menggunakan uang Anda sendiri. Anda kehilangan sejumlah kecil uang pada taruhan ini, tetapi Anda dapat menggunakan prinsip yang sama untuk memastikan Anda kehilangan jumlah yang sama tidak peduli siapa yang menang. Anda mungkin kehilangan sekitar £0,50 pada taruhan kualifikasi £10, sehingga Anda akhirnya mendapatkan keuntungan sekitar £6,50 setelah semuanya selesai.
Ini adalah pengenalan yang sangat singkat tentang taruhan berpasangan. Sekarang, ke matematika. Saya akan fokus pada dua jenis taruhan: taruhan kualifikasi, yang biasanya dikenal sebagai taruhan biasa, dan taruhan gratis, di mana Anda tidak kehilangan apa pun jika taruhan belakang Anda kalah. Saya juga akan mengabaikan pembulatan; mari kita anggap poundsterling dapat dibagi tanpa batas.
Beberapa Definisi
Kita dapat menganggap taruhan berpasangan memiliki enam parameter, (O_b, O_l, S_b, S_l, C_b, C_l). Ini adalah tiga parameter untuk masing-masing dari sepasang taruhan belakang dan taruhan lawan.
O_b, O_l ≥ 1 adalah odds pada taruhan belakang dan taruhan lawan. Biasanya aman untuk mengasumsikan O_b < O_l; jika tidak, modulo komisi, Anda bisa mendapat untung bahkan pada taruhan kualifikasi. Mereka tidak boleh kurang dari 1 karena kita menggunakan odds desimal; itu akan sesuai dengan probabilitas di bawah 0.
S_b, S_l ≥ 0 adalah taruhan pada taruhan belakang dan taruhan lawan. Perhatikan bahwa S_l adalah taruhan yang ditawarkan oleh pihak lain untuk taruhan lawan Anda; itu kira-kira jumlah yang akan Anda menangkan pada taruhan itu, bukan jumlah yang akan Anda rugikan. Ini mungkin tampak aneh, tetapi itu adalah konvensi yang digunakan.
Dan C_b, C_l dalam [0,1] adalah komisi yang dikenakan pada kemenangan Anda di setiap sisi. Biasanya C_b = 0: bandar tidak mengenakan komisi, mereka menghasilkan uang dengan menawarkan odds rendah. Dua bursa yang saya gunakan memiliki C_l = 2% = 0,02 Smarkets dan C_l = 5% = 0,05 Betfair.
Saya juga akan memperkenalkan simbol C^+ = (1 - C_l)(1 - C_b). Jika Anda melewatkan £1 melalui bandar dan bursa, dan masing-masing mengenakan komisi dan tidak ada yang lain, Anda akan memiliki £C^+ pada akhirnya. C^+ tidak cukup bagi kita untuk sepenuhnya memahami taruhan berpasangan, kita juga memerlukan komisi belakang dan lawan individu, tetapi itu akan menjadi singkatan yang nyaman.
Sekarang misalkan R_xy di mana x,y dalam {b,l} adalah pengembalian Anda di sisi y jika taruhan Anda di sisi x menang. Jadi untuk taruhan kualifikasi yang merupakan taruhan biasa di luar konteks taruhan berpasangan, kita memiliki:
R_bb = S_b (O_b - 1)(1 - C_b)
R_bl = -S_l (O_l - 1)
R_lb = -S_b
R_ll = S_l (1 - C_l)
Untuk taruhan gratis, satu-satunya perubahan adalah R_lb = 0.
Jadi keuntungan Anda adalah R_bb + R_bl jika taruhan belakang Anda menang; dan R_lb + R_ll jika taruhan lawan Anda menang.
Dan sekarang kita dapat mengatakan bahwa taruhan berpasangan hanyalah taruhan berpasangan, di mana keuntungan Anda sama dalam kedua kasus. Saya tidak perlu lagi berbicara tentang taruhan berpasangan sederhana; semua taruhan adalah berpasangan. Ketika saya berbicara tentang 'taruhan gratis' atau 'taruhan kualifikasi', itu juga taruhan berpasangan.
Omong-omong, enam parameter terlalu ditentukan. Paling umum kita ingin mencari S_l dengan lima lainnya; tetapi mengetahui lima parameter akan menentukan nilai keenam.
Taruhan Lawan Optimal
Pertanyaan pertama yang akan kita ajukan adalah, dengan O_*, C_* dan S_b, berapa S_l yang harus dipilih untuk membuat taruhan kita menjadi taruhan berpasangan? Atau dengan kata lain, S_l apa yang harus kita pilih untuk menghilangkan semua risiko?
Kita perlu R_bb + R_bl = R_lb + R_ll, yang setelah substitusi dan penataan ulang memberikan S_l = (R_bb - R_lb) / (R_ll/S_l - R_bl/S_l). Ini terlihat melingkar, tetapi ketika kita mengganti nilai R_**, S_l menghilang dari sisi kanan. Untuk taruhan kualifikasi, ini memberikan S_l = (S_b (O_b - 1)(1 - C_b) + 1) / (O_l - C_l), dan untuk taruhan gratis, S_l = (S_b (O_b - 1)(1 - C_b)) / (O_l - C_l).
Hal yang perlu dicatat di sini adalah bahwa O_l dan C_l hanya muncul dalam suku O_l - C_l. Dengan kata lain, efek komisi lawan adalah mengurangi odds lawan efektif dengan cara yang paling alami. Akan menyenangkan jika ini terjadi dalam konteks lain juga, tetapi sayangnya saya belum menemukannya. Suku O_l - C_l memang umum, tetapi biasanya disertai dengan O_l dan/atau C_l lain di tempat lain dalam ekspresi.
Keuntungan
Selanjutnya, kita ingin tahu berapa banyak keuntungan yang kita buat. Ini diberikan oleh R_lb + R_ll, di mana kita menghitung R_ll menggunakan taruhan lawan yang baru kita temukan. Tetapi karena kedua suku ini sebanding dengan S_b, kita akan lebih mudah memikirkan keuntungan per unit taruhan belakang, P = (R_lb + R_ll) / S_b.
Dalam taruhan kualifikasi, ini adalah P_q = (C^+ O_b + C_b/(1-C_b)) / (O_l - C_l) - 1, dan untuk taruhan gratis, P_f = (C^+ (O_b - 1)) / (O_l - C_l).
Setiap garis mewakili kontur fungsi, kumpulan titik yang semuanya memiliki keuntungan yang sama. Kumpulan kontur terlihat mirip secara dangkal, tetapi umumnya lebih curam untuk taruhan gratis, dan mereka terpotong di tepi bawah bukannya tepi kiri. Dalam kedua kasus, keuntungan meningkat dengan O_b dan menurun dengan O_l.
Kita dapat memparameterisasi ulang dalam O_b dan σ = O_l - O_b, selisih antara odds belakang dan lawan. Karena O_l ≥ O_b, kita hanya perlu mempertimbangkan σ ≥ 0. Ini menghasilkan P_q = (C^+ O_b + C_b/(1-C_b)) / (O_b + σ - C_l) - 1 dan P_f = (C^+ (O_b - 1)) / (O_b + σ - C_l).
Ini sedikit lebih berbeda. Melihat grafik-grafik ini, tampaknya untuk taruhan kualifikasi, memiliki σ rendah lebih signifikan daripada memiliki O_b tinggi; tetapi untuk taruhan gratis, memiliki O_b tinggi lebih signifikan daripada memiliki σ rendah. Jika demikian, itu menunjukkan Anda mungkin ingin mencari jenis taruhan yang berbeda pada setiap tahap. Memang begitu, dan kita akan membuatnya lebih tepat nanti.
Kita juga dapat melihat P_f - P_q, perbedaan keuntungan antara taruhan kualifikasi dan taruhan gratis. Ini tidak terlalu berguna untuk membandingkan taruhan: Anda menempatkan taruhan kualifikasi untuk mendapatkan taruhan gratis, dan Anda menempatkan taruhan gratis untuk mendapatkan uang, dan jika Anda melakukan taruhan berpasangan murni, saya rasa Anda tidak akan pernah bertanya pada diri sendiri 'haruskah saya menempatkan taruhan ini sebagai gratis atau sebagai kualifikasi?'. Namun, perbedaannya adalah P_f - P_q = (1 - (1 - C_l)(1 - 2C_b)) / (O_l - C_l). Semakin besar O_l, semakin buruk kualifikasi dibandingkan dengan gratis. Ini adalah saran lain bahwa Anda harus mencari jenis taruhan yang berbeda untuk kualifikasi dan taruhan gratis Anda.
Kewajiban Liability
Satu hal lagi yang penting saat membuat taruhan berpasangan: kewajiban lawan. Ini adalah jumlah yang Anda akan rugikan di bursa tempat Anda memasang taruhan lawan. Ini hanya penting untuk alasan dunia nyata yang membosankan seperti likuiditas dan kemungkinan melakukan sesuatu yang bodoh, tetapi itu tetap penting. Anda perlu memiliki uang sebesar ini di akun Anda di bursa, yang berarti Anda perlu menyisihkannya dari rekening bank Anda selama seminggu atau lebih. Taruhan dengan kewajiban rendah juga lebih aman jika ada yang salah, menjadikannya pilihan yang baik untuk pemula dalam taruhan berpasangan.
Kewajiban diberikan oleh -R_bl = S_l (O_l - 1), yang merupakan (S_b (O_l - 1) ((O_b - 1)(1 - C_b) + 1)) / (O_l - C_l) untuk taruhan kualifikasi dan (S_b (O_l - 1) (O_b - 1)(1 - C_b)) / (O_l - C_l) untuk taruhan gratis.
Saya membuat grafik dalam σ juga, tetapi terlalu membosankan untuk disertakan inline.
Tidak seperti keuntungan, kewajiban meningkat dengan O_b dan O_l. Tetapi meningkat secara sewenang-wenang dengan O_b, dan asimtotik dengan O_l; itu terbatas di atas oleh kira-kira S_b O_b untuk taruhan kualifikasi dan S_b (O_b - 1) untuk taruhan gratis. Jika grafik diperpanjang lebih jauh, saat mereka menjulur ke atas, garis akan menjadi semakin vertikal, tetapi mereka akan selalu tetap terpisah. Ke kanan, garis akan menjadi semakin horizontal, semuanya konvergen pada O_l = 1.
Meningkatkan Taruhan Gratis
Kalkulator taruhan berpasangan tidak sulit ditemukan, dan apa yang saya berikan sejauh ini tidak ada yang tidak bisa mereka lakukan untuk Anda. Tetapi mereka tidak memberi tahu Anda semua yang mungkin ingin Anda ketahui. Mari kita lihat taruhan, dan lihat bagaimana kita dapat menemukan taruhan yang lebih baik. Karena kedua jenis memiliki perilaku yang berbeda, kita akan menanganinya secara terpisah.
Untuk memaksimalkan keuntungan, kita biasanya perlu mempertimbangkan bahwa S_b, C_b, dan C_l tetap, dan menemukan ketergantungan P pada O_b dan O_l. Untuk taruhan gratis, itu berarti kita ingin memaksimalkan suku P_f ∝ (O_b - 1) / (O_l - C_l).
Ini memberi tahu kita beberapa hal. Pertama, kita menginginkan odds belakang tinggi dan odds lawan rendah. Kita sudah tahu itu, dan itu tidak terlalu membantu; kita mengharapkan odds belakang dan lawan kurang lebih naik dan turun bersama. Ini juga memberi tahu kita bahwa menambahkan konstanta ke kedua odds akan meningkatkan keuntungan; odds 5 dan 6 akan lebih baik daripada odds 4 dan 5. Ini juga bisa kita simpulkan sebelumnya; atau kita bisa melihatnya pada grafik P_f(O_b, σ).
Tetapi pertimbangkan apa yang terjadi ketika σ = 0. Maka suku yang dimaksud adalah (O_b - 1) / (O_b - C_l) yang, saat O_b berkisar dari 1 hingga ∞, mengambil semua nilai dalam [0,1). Tetapi ketika σ > 0, nilai yang mungkin persis sama; σ tinggi mengubah O_b yang memberi Anda keuntungan tertentu, tetapi tidak membuat nilai keuntungan apa pun tersedia atau tidak tersedia.
Artinya: diberikan taruhan gratis apa pun, kita dapat membuat taruhan gratis lain dengan keuntungan yang sama tetapi σ = 0, tanpa mengubah S_b atau C_*.
Atau: diberikan odds O_b, O_l, kita dapat menghitung odds O' yang akan memberi Anda keuntungan yang sama, jika Anda dapat menemukan odds ini untuk taruhan belakang dan lawan.
Pada gilirannya, itu memberi tahu Anda bahwa jika Anda ingin meningkatkan keuntungan, Anda dapat mengabaikan taruhan dengan O_b < O'. Karena untuk taruhan tersebut, P_f(O_b, σ) < P_f(O', σ) ≤ P_f(O', 0). Pertidaksamaan pertama berasal dari menambahkan konstanta ke kedua odds, dan yang kedua berasal dari mengurangi O_l. Ini adalah hal yang berguna untuk diketahui, yang tidak diberitahukan oleh kalkulator taruhan berpasangan.
Untuk mencari O', kita atur (O_b - 1)/(O_l - C_l) = (O' - 1)/(O' - C_l) dan dapatkan O' = (O_l - C_l O_b) / (1 + O_l - O_b - C_l) = (O_b (1 - C_l) + σ) / (1 - C_l + σ).
Ekspresi dengan σ tidak benar-benar lebih sederhana, tetapi saya pikir lebih estetis. Pertimbangkan bahwa 1 - C_l pada dasarnya sama fundamentalnya dengan C_l itu sendiri.
Kita juga dapat menghitung O' hanya sebagai fungsi keuntungan, dan sebaliknya: P_f = C^+ (O' - 1)/(O' - C_l) dan O' = (C_l P_f - C^+) / (P_f - C^+).
P_f mendekati asimtot pada C^+, tetapi perlahan. Dengan C_b = 0, C_l = 0,02, mengekstrak 80% dari taruhan gratis hanya mungkin jika O_b ≥ 5,36. Untuk 90%, Anda memerlukan O_b ≥ 12,03. Taruhan seperti itu agak jarang dalam pengalaman saya, dan biasanya memiliki spread tinggi.
Kita bisa lebih umum. Diberikan keuntungan, kita dapat menghitung kurva level dari semua taruhan yang menghasilkan keuntungan itu; kasus σ = 0 hanya memberi kita satu titik pada kurva itu. Kurva membagi ruang taruhan menjadi dua wilayah, sehingga mudah untuk melihat apakah suatu taruhan memberikan lebih atau kurang dari jumlah keuntungan ini.
Sebelumnya kita melihat kurva level ini secara grafis, untuk keuntungan tertentu. Sekarang kita menemukan rumus eksplisit untuk kurva, yang diam-diam sudah saya gunakan untuk menggambar grafik.
Kita sudah memiliki P_f = C^+ (O_b - 1)/(O_l - C_l) = C^+ (O_b - 1)/(O_b + σ - C_l), dan hanya masalah menata ulang ini: O_b C^+ = P_f (O_l - C_l) + C^+, dan O_b (C^+ - P_f) = P_f (σ - C_l) + C^+. Kedua persamaan ini dapat digunakan untuk mencari O_b dalam O_l atau σ, dan sebaliknya. Keduanya sangat sederhana pada intinya: mereka adalah hubungan linier, yang dapat diatur ulang ke bentuk y = m x + c.
Melihat lebih dekat pada yang kedua, perhatikan bahwa C^+ adalah batas atas keuntungan. Jadi suku C^+ - P_f dapat dianggap sebagai berapa banyak keuntungan yang ditinggalkan, dibandingkan dengan apa yang bisa Anda dapatkan secara hipotetis jika odds ∞ ada. Semakin sedikit keuntungan yang Anda tinggalkan, semakin sedikit σ harus berubah untuk mengkompensasi perubahan tertentu dalam O_b. Dengan kata lain, ketika keuntungan tinggi, kurva level pada grafik P_f(O_b, σ) menjadi lebih dangkal, seperti yang kita lihat di atas.
Meningkatkan Taruhan Kualifikasi
Untuk taruhan kualifikasi, kita tidak bisa melakukan hal yang sama. Jika kita untuk sementara mengasumsikan C_b = 0, maka suku yang ingin kita maksimalkan adalah P_q + 1 ∝ O_b / (O_l - C_l). Ini tidak bekerja sama seperti suku yang setara untuk taruhan gratis. Jika Anda menjaga σ tetap dan mempertimbangkan keuntungan sebagai fungsi dari O_b, maka fungsi ini bertindak berbeda tergantung pada tanda σ - C_l. Jika σ ≤ C_l, maka terlepas dari O_b Anda mendapatkan lebih banyak keuntungan daripada yang mungkin terjadi dengan σ > C_l.
Ini tidak segera penting secara praktis, karena σ > C_l adalah asumsi yang cukup aman. Tetapi ini signifikan secara matematis. Untuk taruhan gratis, menetapkan σ ke 0 tidak mengecualikan tingkat keuntungan apa pun, sehingga kita dapat bertanya 'bagaimana kita mendapatkan keuntungan tertentu ini dengan σ = 0?' Jika kita mencoba menanyakan itu untuk taruhan kualifikasi, jawabannya biasanya adalah kita tidak bisa. Jadi pendekatan yang kita gunakan untuk taruhan gratis tidak berhasil pada taruhan kualifikasi.
Kita juga tidak bisa menetapkan O_b ke nilai terbaiknya, karena bisa menjadi sangat tinggi. Tetapi kita dapat mencoba menetapkannya ke nilai terburuk yang membatasi O_b = 1. Kita menemukan σ' sehingga (O_b + C_b/(1-C_b)) / (O_b + σ - C_l) = (1 + C_b/(1-C_b)) / (1 + σ' - C_l), yang menghasilkan σ' = σ + (O_b - 1)(1 - C^+) / (1 + (O_b - 1)(1 - C_b)).
Sekarang kita tahu bahwa taruhan dengan spread kurang dari σ' akan memberikan keuntungan lebih baik daripada taruhan yang kita mulai. Sayangnya, saya pikir ini masih tidak sebaik yang kita dapatkan untuk taruhan gratis, karena tiga alasan.
1. Untuk taruhan gratis, kita memiliki tes negatif yang mudah: beberapa taruhan yang dengan O_b < O' dapat dikesampingkan sekilas, tetapi memverifikasinya membutuhkan lebih banyak kerja. Di sini, tesnya positif: beberapa taruhan yang dengan σ < σ' dapat diterima sekilas, tetapi memverifikasi yang lain membutuhkan lebih banyak kerja.
Cara lain untuk melihat ini adalah dengan bentuk ruang 'lebih menguntungkan' pada grafik P_q(O_b, σ) dan P_f(O_b, σ). Pada grafik P_f, O' memotong ruang 'kurang menguntungkan' tanpa memasuki ruang 'lebih menguntungkan'. Pada grafik P_q, σ' memotong ruang 'lebih menguntungkan' tanpa memasuki ruang 'kurang menguntungkan'. Tidak ada padanan O' untuk taruhan kualifikasi, atau σ' untuk taruhan gratis.
Dalam praktiknya, saya menduga tes positif hampir selalu tidak meyakinkan, artinya Anda masih perlu melakukan pemeriksaan yang lebih sulit pada setiap taruhan. Saya belum cukup banyak bertaruh sendiri, saat menulis ini, untuk mengatakannya dari pengalaman.
2. Alur kerja saya adalah menemukan taruhan belakang yang tampak masuk akal dan kemudian melihat bagaimana itu akan dicocokkan. Dengan taruhan gratis, saya dapat menjalankan tes mudah tanpa mencari kecocokan. Untuk taruhan kualifikasi, saya perlu menemukan kedua sisi taruhan sebelum saya dapat menjalankan tes mudah.
3. Taruhan kualifikasi sering kali harus ditempatkan pada odds minimum di sisi belakang agar dihitung. Itu biasanya mengecualikan taruhan dengan spread terendah lihat penyimpangan di bawah.
Meski begitu, inilah yang kita miliki. Mengikuti tema yang sama seperti sebelumnya, kita dapat menghitung σ' dan P_q sebagai fungsi satu sama lain: P_q = (1 - C_l)/(1 - C_l + σ') - 1, dan σ' = (1 - C_l)/(P_q + 1) + C_l - 1. Perhatikan bahwa persamaan ini tidak mengandung C_b. Itu bukan karena kita menganggapnya 0: ketika Anda menetapkan O_b = 1, C_b benar-benar hilang dari persamaan untuk P_q.
Menariknya, batas P_q tidak bergantung pada komisi sama sekali. Saat σ' bertambah, P_q selalu mendekati asimtot pada -1, yang tidak mengejutkan: Anda tidak bisa kehilangan seluruh taruhan belakang Anda, tetapi Anda bisa mendekati itu, bahkan tanpa komisi.
Di tepi lain grafik, kita selalu memiliki P_q(O_b = 1, σ' = 0) = 0. Itu mungkin tidak jelas pada gambar ini, tetapi mudah dilihat secara aljabar. Itu karena pada O_b = O_l = 1, kedua taruhan sepenuhnya sepihak. Di sisi belakang Anda memiliki peluang kehilangan uang, tetapi tidak ada cara untuk memenangkannya; di sisi lawan Anda memiliki peluang memenangkan uang, tetapi tidak ada cara untuk kehilangannya. Secara khusus, jika taruhan belakang menang, Anda tidak mendapat untung atau rugi pada kedua taruhan, sehingga komisi tidak relevan. Dan dengan demikian taruhan lawan dikalibrasi untuk kemenangan lawan Anda, setelah komisi, untuk membatalkan kerugian belakang Anda. Tetapi jika seseorang bersedia memberi Anda uang-mungkin gratis, Anda mungkin juga meminta sebanyak mungkin uang-mungkin yang bersedia mereka berikan.
Dan lagi, diberikan keuntungan, kita dapat menghitung kurva level dari taruhan yang mengembalikan keuntungan itu. Tidak mengherankan, kita menemukan hubungan linier lain; hasilnya adalah O_b C^+ + C_b (1 - C_l) = (P_q + 1)(O_l - C_l) dan O_b (1 - C_b - Λ) + C_b = Λ (σ - C_l), di mana Λ = (P_q + 1)/(1 - C_l). Saya khawatir saya tidak dapat menawarkan interpretasi tertentu tentang apa arti Λ, meskipun saya mengamati bahwa kita dapat menggantinya ke dalam persamaan sebelumnya, σ' = 1/Λ + C_l - 1. Perhatikan bahwa jika Λ ≥ 1 - C_b, atau setara jika P_q + 1 ≥ C^+, maka σ dan O_b mulai bergerak ke arah yang berlawanan: untuk keuntungan tetap, σ naik saat O_b turun. Pada titik ini, Anda mendapatkan lebih banyak keuntungan dengan O_b rendah serta dengan σ rendah, yang akan berguna jika itu pernah benar-benar terjadi.
Ternyata P_q + 1 ≥ C^+ tepat ketika σ ≤ C_l + C_b/(1 - C_b). Saya mencatat di atas bahwa jika C_b = 0, nilai yang mungkin dari P_q + 1 bergantung pada tanda σ - C_l. Ini adalah hasil yang sama, digeneralisasi ke semua nilai C_b.
Penyimpangan tentang Odds
Perhatikan bahwa secara umum, Anda dapat mengharapkan spread lebih rendah pada odds yang lebih rendah. Itu karena odds lebih sensitif terhadap bukti saat tinggi daripada saat rendah.
Ada interpretasi teknis tentang itu, tetapi saya hanya akan mengilustrasikan dengan contoh. Pertimbangkan probabilitas 1/5 dan 1/6. Ini saling melengkapi dengan 4/5 dan 5/6 - kedua pasangan probabilitas mengkodekan informasi yang sama. Mengonversi ke odds desimal, probabilitas 1/5 dan 1/6 adalah odds desimal 1,25 dan 1,2; dan probabilitas 4/5 dan 5/6 adalah odds desimal 5 dan 6.
Jadi perbedaan antara odds 1,25 dan 1,2 adalah, dalam arti yang sangat penting, sama dengan perbedaan antara 5 dan 6. Tetapi ketika datang ke taruhan, spread 0,05 dan 1 sangat berbeda.
Kesimpulannya adalah bahwa untuk taruhan kualifikasi, Anda harus mencari taruhan dengan odds rendah. Odds tinggi memiliki pengembalian yang lebih baik, tetapi efek spread rendah jauh lebih signifikan, dan spread rendah datang dengan odds rendah.
Efek Komisi
Saya ingin mengeksplorasi satu pertanyaan lagi: bagaimana keuntungan bergantung pada komisi? Untuk ini, kita akan menjaga C_b dan O_b tetap, dan mengeksplorasi bagaimana O_l dan C_l mempengaruhi keuntungan.
Secara praktis, suku yang ingin kita maksimalkan adalah sama, (1 - C_l)/(O_l - C_l). Jadi jika kita menemukan taruhan lawan yang sama di dua bursa yang berbeda, kita dapat membandingkannya tanpa memperhatikan taruhan belakang yang akan kita cocokkan.
Dua bursa yang saya gunakan memiliki C_l 0,02 dan 0,05, sehingga mereka memberikan keuntungan yang sama ketika 0,98/(O_S - 0,02) = 0,95/(O_B - 0,05) di mana O_S adalah odds yang ditawarkan di Smarkets dan O_B adalah odds yang ditawarkan di Betfair. Ini menghasilkan 98 O_B = 95 O_S. Karena 98/95 ≈ 1,03, lebih baik menggunakan Betfair daripada Smarkets jika odds yang ditawarkan sekitar 3 lebih rendah, yang kebetulan merupakan perbedaan komisi. Jadi misalnya, odds 6 di Betfair sesuai dengan kira-kira 6,19 di Smarkets.
Seharusnya mudah untuk mengambil sekumpulan taruhan yang setara di kedua situs, dan membandingkan untuk melihat mana yang cenderung memberikan keuntungan lebih baik secara umum. Saya mulai melakukannya, tetapi kemudian saya melihat tiga pertandingan sepak bola dan bosan dan berhenti.
Mereka semua memiliki odds yang persis sama pada ketiga posisi menang/seri/kalah, bahkan ketika mereka berfluktuasi sedikit sebelum pertandingan. Saya memang melihat satu pertandingan saat dimulai, dan kedua situs tidak tetap sinkron saat itu. Tetapi bertaruh saat odds banyak berfluktuasi adalah ide yang buruk. Ini menunjukkan bahwa Smarkets biasanya menawarkan keuntungan yang lebih baik. Tetapi Betfair adalah situs yang lebih populer, yang mungkin memiliki keuntungan; khususnya, masuk akal bahwa taruhan besar akan lebih sulit untuk dicocokkan sepenuhnya di Smarkets.
Dan itu saja. Ada banyak pertanyaan menarik yang bisa Anda ajukan, tapi saya akan berhenti di sini.
Sesuatu yang akan menyenangkan adalah kalkulator yang dapat memanfaatkan ini. Kalkulator online semuanya tampak cukup jelek: mereka hanya memberi tahu Anda keuntungan, taruhan lawan, dan kewajiban lawan, dan hanya untuk satu taruhan sekaligus. Mampu membandingkan taruhan sepertinya merupakan fitur yang cukup penting, tetapi saya belum melihatnya di mana pun. Beberapa dari mereka memiliki fitur untuk bekerja dengan jenis taruhan yang lebih rumit daripada yang saya lihat, tetapi saya tidak peduli dengan itu. Ada satu yang tidak lebih buruk dari yang lain. Saya juga pernah melihat kalkulator excel, yang memiliki fitur rapi untuk secara otomatis menambahkan taruhan ke spreadsheet. Tapi lagi, hanya satu taruhan sekaligus; plus, saya tidak punya excel, dan tidak melacak taruhan saya di spreadsheet. Saya menggunakan ledger, meskipun itu bukan yang cocok.
Saya telah menulis alat baris perintah yang dapat menampilkan beberapa taruhan sekaligus untuk tujuan perbandingan. Ini juga menunjukkan kepada Anda, untuk taruhan gratis, odds belakang serendah mungkin untuk meningkatkan taruhan dengan keuntungan tertinggi Anda O'; atau, untuk taruhan kualifikasi, spread tertinggi yang mungkin tidak akan meningkatkannya σ'.
Tetapi antarmukanya tidak bagus, saya pikir sebagian karena keterbatasan baris perintah dan sebagian karena keputusan desain yang dipertanyakan lihat README. Dan itu tidak dapat menampilkan grafik, yang saya pikir akan menyenangkan. Jika Anda ingin menggunakannya, itu ada di github.
Jika saya mencurahkan lebih banyak waktu untuk proyek ini, saya pikir saat ini saya akan memulai lagi dalam Javascript. Saya pikir saya punya ide samar tentang bagaimana yang layak bisa bekerja. Tapi saat ini, sejauh yang saya tahu, tidak ada kalkulator yang bagus.
