Mengalahkan Buku: Apakah Ada Pola dalam Garis Taruhan NFL?

Abstrak

Sports books di Las Vegas menyediakan dua jenis taruhan dengan odds genap (tidak termasuk komisi atau "vigorish") terkait pertandingan National Football League (NFL) — selisih poin antara setiap pasangan tim dan jumlah total poin yang dicetak oleh setiap pasangan tim ("over-under"). Para pembuat odds menetapkan angka-angka ("garis") untuk kedua taruhan ini hampir seminggu sebelum pertandingan, dan mereka dapat mengubah angka-angka ini sepanjang minggu ketika informasi baru tersedia mengenai tim atau ketika petaruh bertaruh secara tidak seimbang di salah satu sisi garis. Studi ini meneliti apakah ada pola yang dapat diprediksi dalam garis taruhan selama seminggu sebelumnya yang dapat dimanfaatkan oleh petaruh untuk meningkatkan imbal hasil yang diharapkan, termasuk apakah akan menguntungkan untuk mencoba "middles" saat garis taruhan berubah sepanjang minggu. Kami juga akan mencatat apakah selama tahun-tahun yang diteliti, strategi taruhan sederhana seperti bertaruh pada favorit, underdog, tim kandang, atau tim tamu akan menguntungkan. Kata kunci: taruhan NFL, perjudian, selisih poin, sports book, garis.

Pendahuluan

Taruhan olahraga, sebagai opsi perjudian yang dilegalkan di Negara Bagian Nevada, menghadirkan pasar taruhan yang telah melahirkan beberapa studi ilmiah selama beberapa dekade terakhir. Sebagian besar studi berfokus pada cara pemain mencoba terlibat dalam taruhan olahraga secara menguntungkan. National Football League (NFL) adalah bidang taruhan yang populer di kalangan penjudi olahraga. Istilah seperti odds dan selisih poin sering muncul dalam literatur. Pembuat odds menetapkan selisih poin antara dua tim, dan petaruh dapat bertaruh di salah satu sisi selisih poin tersebut. Misalnya, Tim A mungkin diunggulkan 3 poin atas Tim B. Seorang petaruh yang memilih Tim A akan menang jika Tim A menang dengan selisih lebih dari 3 poin. Seorang petaruh yang memilih Tim B akan menang jika Tim B kalah dengan selisih kurang dari 3 poin atau memenangkan pertandingan. Petaruh yang menang membayar komisi 1/11 dari taruhan (9,09%); dengan demikian, misalnya, seorang petaruh harus bertaruh $110 untuk berpotensi memenangkan $100. Demikian pula, pembuat odds menetapkan jumlah total poin untuk kedua tim dalam taruhan "over-under". Seorang petaruh dapat bertaruh bahwa total poin dalam pertandingan akan berada di atas atau di bawah angka tersebut. Jika selisih poin atau total poin pertandingan sama persis dengan garis, taruhan dikembalikan. Sports books berusaha menetapkan garis mereka sehingga jumlah uang yang sama akan dipertaruhkan di masing-masing sisi garis. Jika garis awal berhasil mencapai ini, buku akan mendapat untung 9,09% dari setengah total jumlah taruhan tanpa risiko. Namun, jika informasi baru diterima yang mengubah prospek pertandingan, atau jika petaruh cenderung bertaruh lebih banyak di satu sisi garis, pembuat odds dapat mengubah garis menjelang pertandingan untuk mendapatkan kembali keseimbangan taruhan yang diinginkan. Tentu saja, mungkin tidak selalu mungkin untuk menyeimbangkan taruhan di kedua sisi garis, dan taruhan yang dilakukan lebih awal dalam minggu dengan garis yang berbeda tetap berlaku (tidak seperti taruhan pari-mutuel, di mana semua petaruh tunduk pada odds akhir). Oleh karena itu, sports books umumnya akan memiliki tingkat risiko tertentu dan akan menghasilkan lebih atau kurang dari jumlah vigorish (tetapi buku yang baik akan tetap unggul setidaknya sesering kalah!).

Studi Sebelumnya

Studi tentang pasar taruhan NFL telah berkonsentrasi pada apakah pasar ini "efisien" atau "rasional". Dengan kata lain, adakah aturan taruhan yang dapat memanfaatkan ketidakefisienan pasar untuk menghasilkan keuntungan? Misalnya, mungkin yang terbaik adalah selalu bertaruh pada favorit, atau pada underdog — atau tim kandang, atau tim tamu — atau tim kandang yang menjadi underdog — atau tim yang baru saja sering mengalahkan spread — atau tim yang berada di playoff tahun lalu — atau tim yang ditinggalkan oleh petaruh. Daftar kemungkinan strategi taruhan jelas panjang dan mencakup beberapa strategi yang cukup rumit. Bukti adanya ketidakefisienan yang dapat dieksploitasi di pasar taruhan NFL masih sporadis. Pankoff (1968) menemukan pasar efisien secara agregat. Canes (1976) tidak menemukan strategi taruhan yang menguntungkan. Vergin dan Scriabin (1978) menemukan strategi yang menang untuk musim 1969-1974, tetapi Tryfos et al (1984) menemukan strategi yang sama tidak efektif untuk tahun-tahun lainnya. Zuber, Gandar, dan Bowers (1985) tidak dapat menolak rasionalitas pasar tetapi menemukan model regresi yang menguntungkan untuk musim 1983. Gandar, Zuber, O'Brien, dan Russo (1988) tidak dapat menemukan bukti statistik ketidakefisienan di pasar. Namun, mereka menemukan tiga aturan taruhan dari tujuh aturan menguntungkan pada periode 1980-1985. Lacey (1990) menemukan beberapa aturan taruhan yang menguntungkan untuk musim 1984-1986, tetapi Vergin (1998) tidak menemukan satupun yang menguntungkan pada periode 1987-1995. Sementara Golec dan Temarkin (1991) serta Gray dan Gray (1997) menemukan bahwa bertaruh pada tim kandang yang menjadi underdog menguntungkan, Dare dan McDonald (1996) tidak menemukan efek signifikan. Dare dan Holland (2004) menemukan bahwa underdog kandang berkinerja lebih baik dari yang diharapkan, tetapi keuntungannya tidak signifikan, dan 9 aturan taruhan lainnya lebih buruk. Borghesi (2007) menemukan bahwa cuaca dapat membantu memprediksi pemenang, dan Osbourne (2001) berhasil menggunakan skor sebelumnya untuk menghasilkan keuntungan. Namun, Boulier, Stekler, dan Amundson (2006) tidak dapat menemukan keuntungan signifikan menggunakan peringkat kekuatan atau karakteristik stadion. Secara keseluruhan, tampaknya setiap ketidakefisienan di pasar taruhan NFL kecil dan cukup sementara.

Mencari Pola dalam Garis

Sementara studi-studi yang disebutkan menggunakan satu angka untuk selisih poin setiap pertandingan (biasanya garis penutup), studi saat ini meneliti apakah ada pola yang dapat diprediksi dalam selisih poin selama seminggu sebelum pertandingan. Misalnya, mungkinkah pembuat odds menetapkan garis pembuka yang rata-rata terlalu murah hati kepada tim kandang dan kemudian menyesuaikannya sepanjang minggu? Mungkin ada lonjakan taruhan menjelang akhir minggu yang cenderung menarik garis ke arah tertentu. Jika ada pola signifikan dalam garis taruhan, ada peluang bagi petaruh untuk memanfaatkannya, baik dengan mendapatkan garis yang lebih menguntungkan bagi posisi petaruh atau dengan bertaruh pada kedua tim dalam suatu pertandingan dan mencoba "middle". Studi ini juga akan meneliti apakah sports books yang berbeda memberikan perbedaan signifikan pada garis taruhan atau memiliki pola yang berbeda sepanjang minggu. Terakhir, setiap ketidakefisienan yang jelas yang dapat dieksploitasi oleh aturan taruhan sederhana akan dicatat.

Data

Data dikumpulkan untuk semua pertandingan hari Minggu selama 17 minggu musim reguler dari musim 2003 hingga 2007. Beberapa pertandingan yang dimainkan pada hari lain dalam seminggu tidak disertakan karena tidak memiliki rentang waktu yang sama untuk perubahan garis taruhan. Menggunakan lima musim menciptakan ukuran sampel yang sangat besar (3399 titik data berdasarkan 1133 pertandingan di 3 sports books) sambil berfokus hanya pada tahun-tahun yang lebih baru daripada tahun-tahun yang sudah lama berlalu. Hasil saat ini didasarkan pada garis dari 3 sports books yang dicatat pada waktu yang sama setiap hari (02:45 PST) dari Arsip Odds VegasInsider. Arsip ini menyimpan catatan untuk garis taruhan di tiga sports books ini untuk setiap hari setiap musim NFL mulai tahun 2000. Meskipun ada banyak sports books lainnya, termasuk beberapa secara online, mereka tidak menyediakan data arsip semacam itu. 1133 pertandingan hari Minggu dari lima tahun terakhir mewakili seluruh populasi untuk tahun-tahun tersebut. Namun, dalam uji statistik yang dilakukan, mereka dianggap sebagai sampel dari populasi semua pertandingan NFL. Bahkan uji yang berkaitan dengan satu tahun tertentu mencakup sampel besar lebih dari 200 pertandingan. Gambar 1 menunjukkan contoh data yang dikumpulkan tentang selisih poin pembuka dan penutup untuk sports books Las Vegas Line, Hilton, dan Mirage untuk semua pertandingan yang dimainkan pada 9 September 2007, minggu pertama musim 2007. Setiap minggu, Las Vegas Line (sebelumnya Stardust) adalah buku pertama yang memasang odds, dengan yang lainnya segera menyusul. Sebagian besar garis pembuka ditetapkan pada hari Senin; namun, jika sebuah tim terlibat dalam pertandingan hari Senin atau jika ada ketidakpastian mengenai ketersediaan pemain kunci, garis pembuka mungkin tidak keluar hingga akhir minggu. Garis penutup, tentu saja, adalah pada hari Minggu tepat sebelum pertandingan. Perubahan dari garis pembuka ke garis penutup dihitung, dan selisih poin aktual didaftarkan. Demi kesederhanaan, selisih poin didaftarkan dari sudut pandang tim kandang dan didaftarkan positif jika tim kandang menjadi favorit. Misalnya, jika tim kandang diunggulkan 3 poin, garis taruhan akan mencatat tim tersebut di -3, yang berarti jika tim kandang masih menang setelah mengurangi 3 poin dari totalnya, maka petaruh yang memilih tim kandang akan menang. Di sini, garis yang sama dicatat sebagai +3, artinya tim kandang diunggulkan 3 poin. Jika tim tamu diunggulkan 3 poin, selisih yang dicatat di sini akan menjadi -3 dari sudut pandang tim kandang. Merekam data dari sudut pandang tim kandang menghindari masalah tim favorit berubah selama seminggu saat merekam selisih poin dari sudut pandang favorit. Selisih poin aktual dicatat dengan cara yang sama. Angka "0" tebal pada garis pembuka atau penutup menunjukkan selisih poin 0, artinya tidak ada favorit. Angka "0" tebal pada deviasi dari garis ke selisih poin aktual menunjukkan hasil seri, di mana taruhan dikembalikan. Tanda "X" tebal di samping pertandingan tertentu menunjukkan kasus di mana petaruh dapat menghasilkan uang dengan bertaruh "middle", seperti yang dibahas nanti.

Hasil

Apakah ada ketidakefisienan pasar yang jelas yang dapat dieksploitasi oleh aturan taruhan sederhana? Proporsi waktu tim kandang mengalahkan spread dan favorit mengalahkan spread ("Kemenangan tim kandang" dan "Kemenangan favorit") dihitung untuk masing-masing dari tiga buku baik untuk garis pembuka maupun garis penutup dan dirangkum dalam Tabel 1. Misalnya, petaruh yang selalu bertaruh pada tim kandang di Mirage dengan garis pembuka selama musim 2003 akan menang 54,5% dari waktu. Karena petaruh yang menang harus membayar 1/11 dari kemenangannya kepada buku, bagaimanapun, petaruh perlu menang 52,4% dari taruhannya untuk mencapai titik impas. Sementara persentase kemenangan 54,5% akan lebih dari impas, dengan ukuran sampel 220 pertandingan, persentase kemenangan tidak dapat dibuktikan secara signifikan lebih besar dari 52,4%. (Semua uji adalah satu arah, dengan nilai-p tidak lebih tinggi dari 0,05 untuk dianggap signifikan. Uji yang menghasilkan nilai-p lebih rendah dicatat.) Bertaruh pada tim kandang di salah satu dari tiga sports books, dan bertaruh pada garis pembuka atau penutup, akan berada di atas titik impas pada tahun 2003, tetapi tidak ada yang signifikan. Tahun 2004 dan 2006, bagaimanapun, tidak begitu baik bagi tim kandang. Faktanya, bertaruh pada tim tamu pada tahun 2004 menggunakan garis pembuka di Hilton atau di Mirage akan menghasilkan kemenangan secara signifikan di atas titik impas. Hasil di garis lain tahun itu tidak terlalu signifikan. Pada tahun 2006, semua tiga garis pembuka menghasilkan keuntungan signifikan dalam bertaruh untuk tim tamu. Pada tahun 2005 dan 2007, hasil sedikit mendukung bertaruh pada tim kandang, tetapi tidak ada hasil ini yang di atas titik impas. Jelas ada beberapa variabilitas dalam hasil tim kandang dari tahun ke tahun, tetapi total keseluruhan sangat mendekati 50% untuk semua garis, menunjukkan tidak ada bias konsisten yang mendukung tim kandang atau tamu yang dapat dieksploitasi oleh petaruh. Bertaruh selalu pada favorit juga menunjukkan variabilitas besar dari tahun ke tahun. 2006 adalah tahun yang buruk bagi favorit; semua garis akan menghasilkan persentase kemenangan lebih besar dari titik impas pada tingkat signifikansi di luar 0,01 untuk bertaruh pada underdog. Tidak ada garis pembuka atau penutup lainnya di salah satu dari tiga buku yang menunjukkan perbedaan signifikan dari titik impas baik untuk favorit maupun underdog. Secara keseluruhan, favorit menang sedikit di bawah 50% dari waktu di ketiga buku dan untuk garis pembuka dan penutup, lagi-lagi menunjukkan tidak ada bias konsisten yang dapat dieksploitasi selama tahun-tahun ini. Karena keuntungan tim kandang, tim kandang juga lebih sering menjadi favorit, sehingga kami melihat hasil yang cukup mirip dari tahun ke tahun untuk tim kandang dan favorit.

Apakah ada perubahan signifikan antara garis pembuka dan penutup yang dapat mengarah pada strategi taruhan yang menguntungkan? Di dua dari tiga buku (LV Line dan Mirage), rata-rata selisih poin bergerak sedikit lebih menguntungkan tim kandang sepanjang minggu (Tabel 2). Rata-rata perubahan keseluruhan positif untuk tim kandang di semua tahun kecuali 2006. Satu-satunya perubahan yang signifikan pada tingkat 0,05 untuk suatu buku tertentu adalah peningkatan rata-rata 0,175 di LV Line pada tahun 2005. Petaruh yang ingin bertaruh pada tim kandang akan lebih baik bertaruh di awal minggu, dan yang bertaruh pada tim tamu di akhir minggu, untuk mendapatkan selisih poin yang paling menguntungkan di LV Line tahun itu. Namun, total rata-rata perubahan untuk ketiga buku dalam lima tahun hanya 0,021. Oleh karena itu, perubahan sepanjang minggu tidak menunjukkan pola signifikan naik atau turun yang dapat dieksploitasi oleh petaruh. Melihat besarnya perubahan rata-rata sepanjang minggu tanpa memperhatikan arahnya, kami melihat bahwa garis berubah rata-rata sedikit kurang dari 1 poin dalam banyak kasus, dengan rata-rata keseluruhan 0,874. Semua perubahan absolut ini untuk setiap buku dan setiap tahun secara signifikan berbeda dari 0 pada tingkat signifikansi di luar 0,001. Oleh karena itu, garis berubah secara signifikan dari garis pembuka ke garis penutup setiap minggu, tetapi tidak selalu dalam arah yang sama. Fakta bahwa perubahan semacam itu ada menunjukkan bahwa mungkin ada strategi yang lebih rumit yang dapat memanfaatkan perubahan ini.

Apakah sports book yang dipilih petaruh penting? Di antara tiga sports books yang diteliti, rentang (tinggi - rendah) dihitung baik untuk selisih poin pembuka maupun selisih poin penutup untuk melihat apakah ada perbedaan signifikan antar buku. Seperti yang ditunjukkan pada Tabel 3, rata-rata rentang keseluruhan di antara ketiga buku adalah 0,877 poin untuk selisih pembuka. Menariknya, 2006 dan 2007 menunjukkan lebih banyak variabilitas dalam garis pembuka di antara buku-buku dibandingkan tiga tahun sebelumnya. Kami melihat tren ini juga dalam persentase waktu di mana tidak ada perbedaan di antara garis pembuka ketiga buku. Dalam tiga tahun pertama, mereka semua setuju (rentang 0) hampir 30% dari waktu, sementara ini terjadi kurang dari 20% dari waktu selama dua tahun terakhir. Buku-buku cenderung semakin mendekat dalam selisih poin sepanjang minggu. Pada penutupan, rata-rata rentang hanya 0,338 poin secara keseluruhan, dan 46,2% penuh dari pertandingan tidak memiliki perbedaan di antara ketiga buku. Sports books tentu perlu saling mengawasi untuk menyeimbangkan taruhan mereka di kedua sisi garis, karena petaruh dapat dengan mudah pergi ke tempat lain jika mereka melihat odds yang lebih baik. Ini tampaknya terutama benar menjelang penutupan. Oleh karena itu, belanja di antara sports books sebaiknya dilakukan di awal minggu.

Dapatkah petaruh untung dengan mencari "middles" saat garis berubah sepanjang minggu? Seorang petaruh dapat mencoba menemukan "middle", di mana ia bertaruh baik untuk maupun melawan tim kandang dan berharap memenangkan kedua taruhan. Misalnya, jika petaruh bertaruh untuk tim kandang ketika selisih poin adalah 3 mendukung tim kandang, ia menang jika tim kandang menang dengan selisih lebih dari 3 poin. Jika kemudian dalam minggu selisih poin meningkat menjadi 6 mendukung tim kandang, ia dapat bertaruh melawan tim kandang dan menang setiap kali tim kandang gagal menang setidaknya 6 poin. Jika tim kandang menang dengan 4 atau 5 poin, petaruh memenangkan kedua taruhan. Ia juga unggul jika salah satu taruhannya seri. Paling buruk, ia memenangkan satu taruhan dan kehilangan yang lain. Kasus terakhir akan menghasilkan kerugian kecil karena vigorish yang ia bayar pada taruhan yang menang. Oleh karena itu, pertanyaannya adalah apakah ada cukup banyak middle untuk mengimbangi kerugian kecil ini. Jika demikian, berapa besar perubahan selisih poin yang diinginkan sebelum seorang petaruh harus mencoba middle? Tabel 4 menunjukkan proporsi waktu selisih poin berubah sebesar jumlah tertentu di ketiga buku selama seminggu. Secara keseluruhan, selisih tidak berubah sama sekali 30% dari waktu, sehingga tidak mungkin untuk mencoba middle. 40% dari waktu perubahan setidaknya 1 poin, tetapi perubahan yang lebih besar jauh lebih jarang. Perubahan setidaknya 2 poin terjadi sekitar 14% dari waktu, dan perubahan 3 poin atau lebih kurang dari 6% dari waktu. Tentu saja, persentase ini sedikit bervariasi dari tahun ke tahun, tetapi polanya cukup konsisten.

Tabel 5 menunjukkan berapa kali seorang petaruh akan memenangkan kedua taruhan, memenangkan satu taruhan dan seri yang lain, atau memenangkan satu taruhan dan kalah yang lain jika ia mencoba middle setelah perubahan selisih poin setidaknya 0,5 poin, 1 poin, 2 poin, atau 3 poin. Jika seorang petaruh bertaruh sejumlah X pada kedua sisi pertandingan, hasil setelah vigorish akan menjadi 20X/11 untuk memenangkan kedua taruhan, 10X/11 untuk memenangkan satu taruhan dan seri yang lain, dan -1X/11 untuk memenangkan satu taruhan dan kalah yang lain. Menggunakan frekuensi sampel untuk setiap hasil, hasil yang diharapkan dihitung. Secara keseluruhan, hasil yang diharapkan positif tertinggi (0,070X) terjadi ketika petaruh mencoba middle setiap kali selisih poin berubah setidaknya 3 poin (ke arah yang benar). Seperti yang diharapkan, ternyata semakin besar perubahan selisih poin, semakin besar kemungkinan middle yang menguntungkan. Namun, dalam sampel kami, perubahan setidaknya 3 poin hanya terjadi 5,5% dari waktu. Juga, perubahan tersebut kemungkinan akan ke arah yang benar untuk mencoba middle hanya setengah dari waktu tersebut, atau 2,75% dari waktu. Seorang petaruh bisa mendapatkan lebih banyak aksi dengan mencoba middle setiap kali selisih poin berubah 2 poin atau lebih, yang terjadi 14% dari waktu (7% dari waktu ke arah yang benar) dan masih memiliki keuntungan yang diharapkan positif sebesar 0,022X. Juga, kami hanya melihat taruhan yang ditempatkan pada garis pembuka dan penutup di buku yang sama; seharusnya ada lebih banyak peluang untuk mencoba middle dengan bertaruh di dua buku yang berbeda. Keuntungan yang diharapkan ini kecil, dan strategi bertaruh pada kedua sisi pertandingan mungkin tidak terlalu menarik bagi petaruh non-profesional biasa. Namun, keuntungan yang diharapkan 0,070X untuk perubahan setidaknya 3 poin di atas 0 pada tingkat signifikansi 0,025. Keuntungan 0,022X untuk perubahan setidaknya 2 poin memiliki nilai-p sedikit di atas 0,10, tidak signifikan menurut standar kami. Hasil mencoba middle cukup bervariasi dari tahun ke tahun. Secara khusus, 2004 akan menjadi tahun yang buruk untuk mencoba middle, dengan hanya 1 kemenangan ganda dan 6 kasus 1 menang, 1 seri sepanjang musim di ketiga buku ini. Di sisi lain, dua tahun terakhir, 2006 dan 2007, akan menghasilkan kemenangan ganda hampir sekali seminggu, dengan lebih banyak kasus 1 menang, 1 seri. Ini juga dua tahun yang menunjukkan variabilitas yang jauh lebih besar dalam garis pembuka di antara ketiga buku, seperti yang dibahas sebelumnya.

Kesimpulan Meskipun bukan tujuan utama studi ini, kami mencatat apakah ada ketidakefisienan yang jelas di pasar taruhan NFL yang dapat dieksploitasi. Untuk musim 2003-2007, baik tim kandang maupun tamu tidak berkinerja secara signifikan lebih baik satu sama lain, dan baik favorit maupun underdog juga tidak. Strategi sederhana seperti selalu bertaruh pada salah satu kategori ini, yang telah dibahas dalam studi lain yang mencakup periode waktu lain, tidak terbukti menguntungkan selama tahun-tahun ini. Meskipun ada perubahan yang sangat signifikan dalam selisih poin dari garis pembuka ke garis penutup di ketiga buku, perubahan positif dan negatif saling menyeimbangkan, tidak meninggalkan bias signifikan satu arah pun yang dapat dieksploitasi. Namun, fakta bahwa selisih poin cenderung berubah hampir 1 poin rata-rata sepanjang minggu membuka kemungkinan menemukan cara untuk mengeksploitasi perubahan ini. Seorang petaruh yang menyukai tim tertentu ketika menjadi underdog 5 poin mungkin cenderung bertaruh lebih banyak jika berubah menjadi underdog 7 poin, misalnya. Salah satu cara untuk mengeksploitasi perubahan selisih poin adalah dalam strategi mencoba middle dengan bertaruh pada kedua sisi pertandingan ketika selisih poin berubah. Ketika selisih poin berubah setidaknya 3 poin selama seminggu, ada keuntungan signifikan yang diperoleh dengan bermain middle. Dalam situasi seperti itu, petaruh rata-rata mendapat untung 7% dari jumlah yang ditempatkan pada setiap tim. Bahkan ketika selisih poin berubah hanya 2 poin atau lebih, keuntungan yang diharapkan positif (2,2% dari jumlah yang ditempatkan pada setiap tim), meskipun tidak signifikan secara statistik. Ketika selisih poin kurang dari 2 poin, bagaimanapun, tidak ada cukup kemenangan ganda untuk mengimbangi vigorish yang dibayarkan pada sisi menang dari dua taruhan, menyebabkan hasil yang diharapkan negatif. Tiga sports books yang diteliti menunjukkan sedikit variabilitas dalam garis taruhan pada penutupan taruhan. Garis pembuka memang menunjukkan beberapa perbedaan, terutama dalam dua tahun terakhir. Oleh karena itu, petaruh harus melakukan belanja buku di awal minggu untuk mendapatkan garis terbaik ke arah yang mereka inginkan. Menempatkan taruhan pada garis pembuka di satu buku dan pada garis penutup di buku lain akan meningkatkan secara dramatis jumlah kesempatan ketika petaruh dapat memperoleh perubahan yang lebih besar antara keduanya, memberikan lebih banyak peluang untuk mendapatkan spread yang menarik atau mencoba middle. Kemenangan yang diharapkan untuk mencoba middle ketika garis berubah setidaknya 2 poin atau setidaknya 3 poin harus berlaku terlepas dari sports book mana yang digunakan petaruh pada pembukaan atau penutupan. Dalam melakukan uji statistik, kami tentu mengasumsikan bahwa hasil kami mewakili semua pertandingan NFL. Namun pada kenyataannya, hasil kami menderita masalah yang sama seperti yang ditunjukkan dalam studi lain yang disebutkan — hasil tersebut sebenarnya hanya berlaku untuk olahraga tertentu dalam periode waktu tertentu dan untuk sports books tertentu. Untuk menguji persistensi temuan kami, lebih banyak musim dapat diteliti saat terjadi, serta lebih banyak sports books. Analisis serupa dapat diterapkan pada olahraga lain yang melibatkan selisih poin, seperti sepak bola perguruan tinggi dan bola basket. Penelitian lebih lanjut dapat mencakup pemeriksaan lebih dekat perubahan selisih poin dari hari ke hari sepanjang minggu. Mungkin ada strategi menguntungkan lain yang mengeksploitasi perubahan selisih poin selain mencoba middle. Akan menarik untuk melihat apakah variabilitas baru-baru ini dalam garis pembuka di antara buku-buku berlanjut dan apakah peluang yang lebih sering untuk middle dalam dua tahun terakhir berlanjut. Juga, analisis serupa dapat dilakukan mengenai taruhan over-under serta selisih poin.

Referensi

Borghesi, R. (2007). The home team weather advantage and biases in the NFL betting market. Journal of Economics & Business, 59(4), 340-354.
Boulier, B. L., Stekler, H. O., & Amundson, S. (2006). Testing the efficiency of the National Football League betting market. Applied Economics, 38, 279-284.
Canes, M. E. (1976). The market for pro football betting. Dalam W. R. Eadington (Ed.), Gambling and Society: Interdisciplinary Studies on the Subject of Gambling. Springfield, IL: Charles C. Thomas, 108-137.
Dare, W. H., & Holland, A. S. (2004). Efficiency in the NFL betting market: Modifying and consolidating research methods. Applied Economics, 36, 9-15.
Dare, W. H., & McDonald, S. S. (1996). A generalized model for testing the home and favorite team advantage in point spread markets. Journal of Financial Economics, 40, 295-318.
Even, W. E., & Noble, N. R. (1992). Testing efficiency in gambling markets. Applied Economics, 24, 85-88.
Gandar, J. M., Zuber, R. A., O'Brien, T., & Russo, B. (1988). Testing rationality in the point spread betting market. Journal of Finance, 43, 995-1008.
Golec, J., & Tamarkin, M. (1991). The degree of inefficiency in the football betting market: Statistical tests. Journal of Financial Economics, 30, 311-323.
Gray, P. K., & Gray, S. G. (1997). Testing market efficiency: Evidence from the NFL sports betting market. Journal of Finance, 52, 1725-1737.
Lacey, N. (1990). An estimation of market efficiency in the NFL point spread betting market. Applied Economics, 22, 117-129.
Osborne, E. (2001). Efficient markets? Don't bet on it. Journal of Sports Economics, 2(1), 50-61.
Pankoff, L. D. (1968). Market efficiency and football betting. Journal of Business, 41, 203-214.
Tryfos, P., Casey, S., Cook, S., Leger, G., & Pylypiak, B. (1984). The profitability of wagering on NFL games. Management Science, 30, 123-132.
VegasInsider. Odds Archive. Tersedia dari http://dbcsports
Vergin, R. C. (1998). The NFL point spread market revisited: Anomaly or statistical aberration? Applied Economics Letters, 5, 175-179.
Vergin, R. C. (2001). Overreaction in the NFL point spread market. Applied Financial Economics, 11(5), 497-509.
Vergin, R. C., & Scriabin, M. (1978). Winning strategies for wagering on National Football League games. Management Science, 24, 809-817.
Zuber, R. A., Gander, J. M., & Bowers, B. D. (1985). Beating the spread: Testing the efficiency of the gambling market for NFL games. Journal of Political Economy, 92, 800-806.